Neue Erkenntnisse zur Geometrie und Proportion von Liebfrauen

oder, wenn ich einen Untertitel geben darf…

Achtecke überall. Wie wir sehen werden, sind viele Elemente des Entwurfs der Liebfrauenkirche sowohl im Aufriss als auch in ihrem bemerkenswerten zentralisierten Grundriss durch Geometrien bestimmt, die auf Achtecken basieren.

Diesen Grundriss sehen wir hier, basierend auf der Bauaufnahme die vor Kurzem vom Das Büro Leonhardt für Architektur & Denkmalpflege abgeschlossen wurde. Ich bin Michael Leonhard , seinem Kollegen Kristian Kaffenberger, und Hans Berthold Busse vom Amt für kirchliche Denkmalpflege höchst dankbar für die Erlaubnis, diese neuen Dateien zu nutzen.

In diesem älteren Grundriss des Komplexes kann man deutlich den quadratischen Kern des alten Doms sehen, deren Format auf die Spätantike zurückgeht.

Ich habe diesen Teil des Gebäudes hier mit einem roten Quadrat versehen.

Ein gleichgrosses Quadrat rahmt den zentralisierten Kern der Liebfrauenkirche ziemlich genau ein. Es scheint mir daher plausibel, dass die Erbauer der Liebfrauenkirche im dreizehnten Jahrhundert von ihren spätantiken Vorgängern nicht nur in ihrer Wahl eines zentralisierten Kirchenformats, sondern auch in ihrer Wahl der Gesamtgrösse beeinflusst worden sein könnten. Überdies scheint es mir, dass bereits der alte Kern des Doms eine Entwurfsstrategie einbezieht, die auf Achtecken basiert, so wie sie später in der Liebfrauenkirche verwendet wurde.

Vergrössern wir nun diesen Teil des Doms, um dies sehen zu können.

Meinem Verständniss nach betragen die Seiten des Grundquadrats einhundert-vierzig Römisch Fuss, die je 0,296 m entsprechen. Demnach ergibt jede Seite 41,4 Meter. In jedem Fall kann jede Seite per Definition als 100% bezeichnet werden.

Wenn wir in dieses Quadrat nun ein Achteck einzeichnen, können wir feststellen, dass dessen Ecke ziemlich genau mit den Bögen übereinstimmen, die das Quadrat in neun gewölbte Joche unterteilen. Und wenn wir in das Quadrat einen Kreis einzeichnen, sehen wir, dass der Kreis die Diagonalen an acht auf den Innenwänden des Gebäudes liegenden Punkten schneidet.

Demnach bilden die hier gelb gezeigten Wände einen Rahmen für einen Innenraum, der um den Faktor 0,924 kleiner ist als das äussere Quadrat. Dies entspricht dem cosinus des 22,5-Grad-Winkel zwischen der Hauptachse und den Diagonalen des Achtecks. Ich habe dieses Verhältnis, die ich Oktatur nenne, in vielen der gotischen Gebäude und Zeichnugen, die ich in den letzten Jahrzehnten studiert habe, gesehen. Überdies habe ich in den vergangenen Monaten auch erkannt, dass es eine wichtige Rolle in den Proportionen der Abteikirche in Jumieges spielt - einem Schlüsselbau der Romanik. Daher sollte es mich veilleicht nicht überraschen, dass es in spätantiken Bauten, wie dem alten Trierer Dom, ebenfalls zu finden ist. Wie bereits angemerkt, wird dieses Verhältnis auch in der Liebfrauenkirche zu sehen sein. Wenn man versucht, den Entwurf der Liebfrauenkirche zu erklären, muss man sich offenbar nicht nur auf lokale Modelle beziehen, sondern auch auf gotische Vorgänger aus Frankreich.

Wie Gelehrte seit dem neunzehnten Jahrhundert erkannt haben, ist der gegenwärtige Grundriss der Liebfrauenkirche eng mit dem von St. Yved in Braine verbunden, dessen Ostende und diagonal gesetzte Kapellen sie nun links sehen. Wie Bruno Klein jedoch demonstriert hat, unterscheiden sich die zwei Entwürfe in einigen wichtigen Weisen. Der Trier-Entwurf beinhaltet beispielsweise polygonale Kapellen anstatt gerundeten, und der Trier-Aufriss hat mit seinen hohen Arkaden mehr mit der Kathedrale von Toul gemeinsam, als mit St. Yved. Wie ich nun zeigen werde, unterscheiden eine Vielfalt subtiler Faktoren die in Trier verwendeten geometrischen Entwurfsstrategien von denen in Braine.

Bei St. Yved ist die Vierung ein Quadrat, das auf jeder Seite 10.06 Meter misst. Die identischen, hier rot eingezeichneten Quadrate, die an die Vierung anliegen, füllen die Querschiffarme nicht vollständig aus, da die Querschiffjoche gemeinsam Rechtecke bilden, die etwas weiter nördlich und südlich reichen.

Wenn man jedoch ein von den roten Quadraten gerahmtes Achteck zeichnet, stellt man fest, dass dessen diagonale Facetten perfekt mit den diagonalen Rippen entlang der Kapellen übereinstimmen.

Wenn man nun diese Diagonalen verlängert, damit sie die roten Vertikalen treffen, die die Vierung einrahmen, findet man nunmehr Schnittpunkte, die die Fensterebene in den Querschiffsmauern bestimmen, wie hier in gelb markiert.

Diese verlängerten Diagonalen dienen als die Basislinie für die Kapellen, dessen Grundrisse Halbkreise sind, und die genau auf den Basislinien zentriert sind. Die Rippen der Kapellen stimmen allesamt mit regelmässigen Vielfachen von 45 Grad ueberein, und bilden somit eine einfache Anordnung, die sich auf natürliche Weise an das Gewölbemuster der anliegenden quadtratischen Schiffe anschliesst. Die geometrische Anordnung der Liebfrauenkirche ist eher anders.

Erstens, sind die Masse des Vierungsquadrats mit einer Seitenlänge von 10.87 Metern grösser. Und in der Tat ist die Vierung kein perfektes Quadrat, da seine westliche Facette um ungefähr 8 cm kürzer ist als die übrigen drei. Die Zahl 10.87 scheint jedoch vorgesehen gewesen zu sein, wie ich mit einer Analyse des Aufrisses und des Grundrisses der Kirche demonstrieren werde.

Es ist zumindest interessant, dass das Vierungsquadrat von Braine um den Faktor 0,924 kleiner ist als das der Liebfrauenkirche. Dies entspricht dem Grössenverhältnis von dem Durchmesser eines Achtecks und dem eines umschriebenen Kreises. Dieses Oktaturverhältnis, welches wir bereits im Kontext des alten Doms gesehen haben, kann hier in den gestrichelten Linien um die Vierung von Braine verfolgt werden. Aber selbst falls die Dimensionen der Liebfrauenkirche in diesem Sinne auf denen von St. Yved basieren – und ich bin nicht davon überzeugt- besitzen die zwei Entwürfe auffallend verschiehedene geometrische Systeme.

In Trier sind die gleichmässigen Hauptschiffsjoche genau halb so lang wie das Vierungsjoch, damit die Gewölbepaare in jedem Arm genau in rote Quadrate wie die in der Vierung gezeigten hineinpassen, anstatt über sie hinauszuragen, wie sie es in Braine tun.

Überdies ist in Trier die Basislinie der Kapellen in der Mitte geknickt anstatt gerade, wie die zugegebenermassen übertriebene gelbe Linie rechts andeutet. Somit drehen sich die Kapellen vom Vierungsjoch aus leicht nach aussen, wie Zahnradpaare, die gleich die zwischen ihnen gepflanzten Treppentürme zermahlen.

Wie ich in wenigen Momenten sorgfältiger demonstrieren werde, liegt der Grund dafür daran, dass die Rippen an Punkten laufen, die auf der Aussenseite der dicken Arkadenwand liegen, anstatt an Punkten auf der Arkadenachse. Aus ähnlichen Gründen sind die Strebepfeiler, die die Treppentürme flankieren, nach innen gezogen, anstatt mit der hellgrünen Achse der Pfeilermitte übereinzustimmen, wie sie es tun würden, wenn der Logik von Braine gefolgt sein worden wäre.

Hier sehen wir den westlichen der Kirche mit seinem einfachen Schema von quadtratischen und doppelquadratischen Jochen.

Und hier sehen wir fünf Kreise, die von der Hauptarkadenachse eingerahmt sind. Ich habe diese eingezeichnet, weil der Entwurf der Pfeiler und Arkadenwände auf dieser Unterteilung basiert worden zu sein scheint.

Um dies sehen zu können, habe ich hier eine Reihe identischer Kreise auf der westlichen Seite der Vierung hinzugefügt. Diesmal sind sie so angeordnet, dass der erste und der letzte mit den Vierungspfeilern konzentrisch sind und vier weitere Kreise zwischen die Pfeiler fallen. Wie sie sehen können, füllen die Vierungspfeiler die Kreise fast perfekt aus. In der Tat sind sie um zwei Zentimeter breiter als sie es bei einer genauen fünffachen Unterteilung des Hauptschiffs nach sein sollten. Ich bin bereit, diesen kleinen Fehler, der vielleicht sogar dicken Mörtelfugen zuzuschreiben ist, zu übersehen, weil der Entwurf der Vierungspfeiler ebenfalls auf einer Unterteilung in Fünftel basiert.

Wie sie hier sehen können, kann der Durchmesser des Pfeilers durch die Konstruierung einer Reihe von fünf Kreisen gefunden werden, die im Durchmesser je einem Dienst entsprechen.

Der Durchmesser des oberen Torus der Pfeilerbasis ergibt vier Dienstdurchmesser.

Der Durchmesser des Pfeilerkerns selbst ergibt derweil 3,5 Dienstdurchmesser.

Die rechteckigen Blöcke unterhalb der Dienste sind von einem Achteck eingerahmt, dessen Aussenseiten 5,5 Dienstdurchmesser auseinanderliegen.

Und die Seiten dieser Blöcke stimmen mit den Eckpunkten eines kleineren, hier in dunkelgrün gezeigten Achtecks überein, welches um den Kern des Pfeilers gezogen ist.

Die Aussenränder der Plinthe können schliesslich gefunden werden, indem man von den Aussenseiten dieser Blöcke und von den Ecken des grösseren, umrahmenden Achtecks kleine Diagonalen verlängert. Ich finde die Überschneidung von modularen und geometrischen Entwurfsstrategien in diesem Pfeilerentwurf in sich interessant, und ich glaube, dass sie einige wertvolle Hinweise über die grösseren Entwurfsstrategien anbietet, die in dem Entwurf der Liebfrauenkirche am Werk sind.

Wie ich vor einigen Momenten angemerkt habe, ist ein entscheidender Aspekt des Pfeilerentwurfs die Art und Weise in der sein Durchmesser in fünf Dienstdurchmesser, oder zehn Dienstradii, unterteilt ist.

Wenn wir also wieder weiter weg zoomen um den Grundriss als ganzes zu betrachten, überrascht es nicht zu erkennen, dass die Arkadenwände halb so breit sind wie die Vierungspfeiler, oder ein zehntel der Spanne zwischen den Pfeilerachsen.

Hier habe ich die eben genannten Wandtiefen mit gelb schraffiert.

Und nun können wir anfangen zu erkennen warum die Kapellengeometrie in Trier soviel komplizierter ist, als in Braine. Hier habe ich in hellgrün von den Pfeilermitten ausgehend diagonale Achsen wie in Braine gezeichnet.

Die tatsächlichen Rippen und Strebepfeilerachsen in Trier, hier in dunkelgrün verdeutlicht, stehen von diesen um einiges ab, weil sie vom Rand der Arkadenwand ausgehen, anstatt von den Pfeilermitten.

Auf ähnliche Weise sind die Rippen, die die geometrische Basislinie der Kapellenpaare bilden, leicht geknickt, weil ihr Mittelpunkt auf dem Hauptraster der Pfeilermittellinien liegt, während ihre Endpunkte mit den Ecken des gelb-schattierten Rechtecks übereinstimmen, das die Arkadenwände einrahmt. Ich habe die Segmente hier in dunkelblau und ihre Endpunkte mit hellblauen kreisen markiert. Diese Knickung der Kapellenbasislinie leitet unbeholfene Verzerrungen in der Platzierung der Schlusssteine ein, wie auch in der Angleichung der Rippen, die sie stützen.

Die Schlüsselsteine scheinen auf empirishe Weise ungefähr mittig zwischen der hellgrünen und der dunkelgrün eingezeichneten Achse festgelegt worden zu sein. Die Rippen grenzen Gewölbekappen ab, die in ihrer Breite leicht verschieden sind. Die erste Rippe, die in meiner Grafik nahezu senkrecht zu sein scheint, steht von der Kapellenbasislinie um etwa 45 Grad ab. Da die Basislinie jedoch um ungefähr 2,5 Grad gedreht ist, weichen die Rippe und die mit ihr verbundener Strebepfeiler ebenfalls von der Hauptachse der Kirche ab. Die zweite Rippe verläuft in einer nahezu perfekten Diagonale, damit die Kappe zwischen der ersten und zweiten Rippe auf rund 42,5 Grad gequetscht ist. Die dritte Kappe spannt grob 45 Grad, während die vierte und letzte Kappe mit einer Spanne von 47,5 Grad grösser ist, als die anderen. Diese Werte sind nicht absolut präzise, aber das qualitative Muster von Abweichungen ist in allen acht Kapellen dasgleiche. Da in der einfacheren Geometrie von St. Yved in Braine keine solchen Verzerrungen auftauchen, bekräftigt diese Analyse Kleins These über die Getrenntheit der Werkstatt-Traditionen, aus denen die zwei Bauten hervorgehen.

Der Aufriss der Liebfrauenkirche ist meiner Meinung nach einfacher und übersichtlicher als der Grundriss. Hier zeige ich ihnen den Aufriss des Innenraums des Baus, basierend auf den neuen Daten, die Michael Leonhardt und seine Kollegen so freundlich waren, zu teilen. Bevor ich hier neue Linien einführe, möchte ich ihre Aufmerksamkeit auf das prominente horizontale Gesims leiten, wo die Obergadenmauer endet.

Ich hoffe, sie werden mir zustimmen, dass es logisch ist, dieses Gesims zusammen mit der Bodenliene als eine der wichtigsten Horizontalen des Aufrisses zu betrachten. Die Achsen der Vierungspfeiler liefern derweil wichtige Senkrechten. Gemeinsam bilden diese Linien die Box, die sie hier sehen, und dessen Proportionen was ziemlich besonderes sind.

Diese Box past genau zwischen die horizontalen Facetten eines regelmässigen Achtecks. Die Liebfrauenkirche war keinesfalls die einzige Kirche mit solchen Proportionen.

Die in 1259 begonnene Zisterzienserkirche von Altenberg folgt einem sehr ähnlichen Schema, wie ich während meiner Zusammenarbeit mit Norbert Nussbaum entdeckte.

Dieselben auf einem Achteck basierenden Proportionen können auch in der Parlerischen Zeichnung für den Querschnitt des Veitsdom in Prag und im Mauerwerk der Kathedrale selbst beobachtet werden.

In Trier entwickeln sich die Details des Aufrisses auf natürliche Weise innerhalb des Achteckigen Rahmenwerks.

Der Äquator des Achtecks deckt sich beispielsweise nahezu mit den Mittelpunkten der Sechspässe in den unteren Fenstern. Dieses Verhältnis ist nicht absolut präzise, weil die Form der Fenstercouronnements sich aufgrund der Breite der Joche leicht verändern, aber ich bezweifle das die Fluchtung ein Zufall ist.

Weiter bin ich mir 100% sicher, dass die Arkadenkapitelle absichtlich in einer Höhe gleich der Breite des Hauptschiffs platziert wurden, wie sie hier sehen können. Der Mittelpunkt des Achtecks fällt halbwegs zwischen diese Kapitelle und die Basislinie des Obergaden.

Ähnlicherweise sind die oberen Kapitelle auf einer geometrisch grundliegenden Ebene platziert worden, wobei einige Zwischenstufen erforderlich sind, um das Schema zu erkennen. Erstens ist es notwendig den Bereich zwischen dem östlichen Vierungspfeiler und der östlichen senkrechten Facette des Achtecks in zwei zu unterteilen, wie die gelb gestrichelte Konstruktion andeutet. Dann schlägt man einen mit dem grossen Achteck konzentrischen Kreis, damit dessen östliche Kante mit der gestrichelten Vertikalen übereinstimmt. Schliesslich zieht man von dem Zentrum des Achtecks aus eine Diagonale aufwärts bis zum Kreis. Dieser Kreuzungspunkt legt die Höhe der oberen Kapitelle fest.

Das prominente waagerechte Gesimse, das weiter unten auf den Innenwänden und Säulen läuft, kann ebenfalls durch einfache geometrische Mittel ermittelt werden. Wenn man einen mit einem Achteck umschriebenen Kreis zeichnet, damit deren Mittelpunkte auf der Basislinie liegen und ihre Seiten von den Vierungspfeilerachsen gerahmt sind, dann fällt das Gesimse auf die Ebene, wo der Kreis die Linie kreuzt, die vom Zentrum der Figur zur oberen Ecke des Achtecks verläuft. Die Proportionen der Liebfrauenkirche beinhalten daher nicht alleine Achtecke in sich, sondern ebenfalls das Oktatur-Verhältnis, welches ich am Anfang meines Vortrags in Bezug auf den alten Dom beschrieben habe. Dieses Prinzip hilft auch dabei, die Proportionen des Turms der Liebfrauenkirche zu bestimmen. Dieser ist die letzte Komponente des Baus, den ich heute besprechen werde.

Das erste Geschoss des Lantern-Turms past ordentlich in ein hier grün gezeigtes Quadrat hinein, dessen Seitenlänge mit der 10.87m Spanne zwischen den Achsen der Vierung übereinstimmt. Aus Gründen, die wahrscheinlich die mit der Konstruktion der Turmbasis verbundenen Schwierigkeiten einschliessen, ist die Basislinie des Quadrats im Vergleich zur obersten Facette des grossen roten Achtecks um ungefähr 10 cm nach unten und nach Westen verschoben, aber ich habe einen starken Verdacht, dass sie zu einer vollkommenen Übereinstimmung gedacht waren.

Der hier als schwarze Horizontale dargestellte obere Rand des Mauerwerks im Turm kann gefunden werden, indem man von den Ecken des grünen Quadrats aus Diagonale nach innen zieht. Ähnlicherweise können die Kapitelle in den Turmfenstern durch Diagonale bestimmt werden, die von den Eckpunkten und Mittelpunkt des Quadrats aus verlaufen. Wenn wir also die Seitenlänge des Quadrats als eine Einheit bezeichnen, befinden sich die Kapitelle in einer Höhe von ein-viertel Einheit, und endet das Mauerwerk in einer Höhe von eineinhalb Einheiten.

Die Breite des Turms kann dadurch gefunden werden, dass man in das grüne Quadrat ein Achteck einzeichnet, und um dieses einen Kreis zieht. Somit sehen wir hier wieder ein Oktaturverhältnis.

Die Höhe des gesamten Turms kann schliesslich bestimmt werden, indem man die Wandlinien nach oben hin bis zum zuvor bestimmten Oberrand des Mauerwerks verlängert und anschliessend Diagonale einzeichnet bis sie an der Dachspitze zusammenlaufen, wie sie hier in Violett sehen.

Im Ganzen habe ich das Gefühl ein ziemlich gutes Verständnis für die geometrische Logik der Liebfrauenkirche entwickelt zu haben. Als eine der ersten eindeutig gotischen Bauten im deutsch-sprachigen Raum gebührt sie vieles an Einflüsse aus Frankreich, ihr zentralisierter Grundriss jedoch ist höchst ungewöhnlich, und ihre Details unterscheiden sie klar von dem oft genannten Prototyp, St. Yved in Braine. Der Trierer Grundriss ist verschlungener als der von Braine, aber der Aufriss ist recht übersichtlich in der Art wie das allgemeine Schema und seine Details durch verschlossene Achtecke gesetzt sind, so wie die in Altenberg und Prag. Diese geomtrische Untersuchung hat daher meine Einschätzung für die Liebfrauenkirche und ihren zentralen Rolle in der frühen Geschichte der Entwurfspraktiken in der Deutschen Gotik gesteigert. Ich bin dankbar für die Gelegenheit diesen Schlüsselbau mit solch guten Daten erforschen zu können, und ich danken Ihnen für Ihre Zeit und Ihre Aufmerksamkeit.