Category: German

or, if I can give a subtitle,

Octagons everywhere. As we will see, geometries based on the octagon control many elements in the design of the Liebfrauenkirche, in its elevation as well as in its remarkable centralized plan.

Here we see that plan, based on the survey recently completed by Das Büro Leonhardt für Architektur & Denkmalpflege. I am most grateful to Michael Leonhard, to his colleague Kristian Kaffenberger, and to Hans Berthold Busse vom Amt für kirchliche Denkmalpflege for permission to use this new survey data. Before proceeding to analyze the plan of the Liebfrauenkirche in detail, I would like to make a few general observations about geometrical planning in the larger context of the Trier Cathedral complex.

In this older plan of the complex, you can clearly see the square core of the old cathedral, whose format goes back to late antiquity.

Here I have highlighted that part of the structure with a red square.

A square of the same size neatly frames the centralized core of the Liebfrauenkirche. It seems plausible to me, therefore, that the thirteenth-century builders of the Liebfrauenkirche may have been influenced by their late antique predecessors, not only in their choice of a centralized church format, but also in their choice of overall scale. It seems to me, moreover, that the old core of the cathedral already incorporates an octagon-based planning strategy that would later be used in the Liebfrauenkirche.

To see this, let us begin by zooming in on that part of the cathedral.

According to my understanding, the sides of the basic square measure 140 Roman feet, each of which measures .296m, so that each side comes to 41.4m. In any case, each side can be called 100%, just by definition.

If we inscribe an octagon within this square, we can see that its corners align quite closely with the arches that subdivide the square into nine vaulted bays. And, if we inscribe a circle within the square, then we find that the circle intersects the diagonals at 8 points that lie on the interior wall surfaces of the building.

The walls, which are here shown in yellow, thus frame an interior space that is smaller than the outer square by a factor of 0,924, which is the cosine of the 22.5-degree angle between the main axes and the diagonals of the octagon. I have seen this relationship, which I call octature, in many of the Gothic buildings and drawings that I have studied over the past decade. In recent months, moreover, I have seen that it also helps to set the proportions in the Romanesque abbey at Jumieges, so perhaps I should not have been surprised that it can be found in late antique buildings like the old cathedral of Trier, as well. As I noted, this relationship will also be seen in the Liebfrauenkirche. In seeking to explain the design of the Liebfrauenkirche, however, one must clearly appeal not only to local models, but also to Gothic precedents from France.

As scholars since the 19th century have recognized, the present plan of the Liebfrauenkirche relates closely to that of St. Yved in Braine, whose east end and diagonally planted chapels you now see at left. As Bruno Klein has demonstrated, though, the two designs actually differ in a number of important respects. The Trier plan incorporates polygonal rather than rounded chapels, for example, and the Trier elevation with its tall arcade owes more to Toul Cathedral than to St. Yved. As I will show presently, moreover, a variety of more subtle factors distinguish the geometrical planning strategies used at Trier from those seen at Braine.

At St. Yved, the crossing bay is a square measuring 10.06 meters per side. Identical red squares adjacent to the crossing do not quite fill the transept arms, since the transept bays together form rectangles that extend slightly further to the north and south.

However, if one creates an octagon framed by the red squares, one finds that its diagonal facets align perfectly with the diagonal rib along the baseline of the chapels.

Extending these diagonals until they meet the red verticals framing the crossing, moreover, one finds intersection points that define the glass plane in the transept windows, here shown in yellow.

These extended diagonals then serve as the baselines for the chapels, whose plans are semicircles centered exactly on the baselines. The ribs in the chapels all align at regular multiples of 45 degrees, forming a simple array that links naturally to the vault pattern in the adjacent square bays. The geometrical layout of the Liebfrauenkirche is rather different.

First of all, the dimensions of the crossing bay are larger, since its sides measure 10.87meters. Actually, the crossing bay is not quite a perfect square, since its western facet is about 8cm smaller than the other three, but the 10.87 figure seems to have been intended, as I will demonstrate with analyses of the church’s elevation as well as its plan.

It is interesting, at least, that the crossing square of Braine is smaller than that of the Liebfrauenkirche by a factor of 0.924, which is the ratio between the diameter of an octagon and that of the circle circumscribed around it. This octature relationship, which we already saw in the context of the old cathedral, can here be seen in the dotted lines around the Braine crossing. But even if the dimensions of the Liebfrauenkirche were based in this sense on those of St. Yved—and I am not convinced of this—the two designs have strikingly different geometrical systems.

At Trier, the regular straight bays are exactly half as long as the crossing bay, so that the pairs of bays in each arm fit precisely into red squares like those shown in the crossing, instead of extending beyond them as they do at Braine.

At Trier, moreover, the baseline of the chapels is kinked in the middle rather than straight, as the admittedly exaggerated yellow lines at right suggest. The chapels thus rotate subtly outwards from the crossing bay, like pairs of gears that are about to grind up the stairway turrets planted between them.

The reason for this, as I will demonstrate more carefully in a few moments, is that the ribs converge to points on the outside of the thick arcade walls, rather than to points on the arcade axes. For related reasons, the buttresses flanking the turrets are pulled in toward them, instead of aligning with the light green axes from the pier centers as they would if the logic of the Braine scheme had been followed. Leaving Braine aside, then, let us consider the proportions of the Liebfrauenkirche in more detail.

Here we see the western portion of the church, with its basic armature of square and double-square bays.

And here we see a set of five circles framed by the main arcade axes. I have drawn these in because the design of the piers and arcade walls seems to have been based on this subdivision.

To see this, I have here added a sequence of identical circles on the western side of the crossing, this time arranged so that the first and last are concentric with the crossing piers, with four other circles between the piers. As you can see, the crossing piers neatly fill the circles, at least at this level of precision. In fact, they are about 2cm wider than they should be based on a perfect five-fold subdivision of the main vessel.

I am willing to overlook this small error, which might even be attributed to thickness in the mortar joints, because the design of the crossing piers is also based on subdivision into fifths. As you can see here, the full diameter of the pier can be found by constructing a sequence of five circles, each equal in diameter to its secondary shafts.

The diameter of the upper torus molding in the pier base equals four shaft diameters.

The diameter of the pier core itself, meanwhile, equals 3.5 shaft diameters.

The rectangular blocks beneath the shafts are framed by an octagon whose faces are 5.5 shaft diameters apart.

And the sides of those blocks align with the corner of a smaller octagon, shown here in dark green, that circumscribes the core of the pier.

The outside edges of the plinth, finally, can be found by extending small diagonals from the front faces of these blocks, and from the corners of the larger framing octagon. I find the intersection between modular and geometrical design strategies in this pier design to be intrinsically interesting, and I think that it offers some valuable hints about the larger design strategies at work in the plan of the Liebfrauenkirche.

As I noted a few moments ago, a crucial point about the pier is the way its diameter divides into five shaft diameters, or ten shaft radii.

So, when we zoom back outwards to consider the plan as a whole, it is not surprising to find that the arcade walls are half as wide as the crossing piers, or one tenth the span between pier axes.

Here I have indicated those wall thicknesses with yellow shading.

And now, we can begin to see why the chapel geometry at Trier is so much more convoluted than at Braine. Here, in light green, I have drawn in diagonal axes like those at Braine, departing from the pier centers.

The actual ribs and buttress axes at Trier, which I show here in darker green, are significantly offset from these, because they depart from the edge of the arcade wall rather than from the pier centers.

The ribs that form the geometrical baseline of the chapel pairs, similarly, are slightly kinked, because their centerpoint is on the main grid of pier centerlines, while their endpoints correspond to the corners of the yellow-shaded rectangle framing the arcade walls. Here I have shown the segments in dark blue, with their endpoints identified as light blue circles. This kinking of the chapel baselines introduces awkward distortions in the placement of the vault keystones, and in the alignment of the ribs that support them.

The keystones seem to have been located empirically, about halfway between the lighter and darker green axes that I have drawn. The ribs define vault cells of slightly different widths. The first rib, which appears nearly vertical in my graphic, is offset by some 45 degrees from the chapel baseline. But since the baseline is rotated some 2.5 degrees, the rib and its associated buttress are also slightly offset from the cardinal axis of the church. The second rib is set at an almost perfect diagonal, so that the vault cell between the first and second ribs is pinched down to some 42.5 degrees. The third vault cell spans roughly 45 degrees, while the fourth and final one is wider than the rest, with a span of some 47.5 degrees. These values are not absolutely precise, but the qualitative pattern of distortions is the same in all eight chapels. Since no such distortions occur in the simpler geometry of St. Yved at Braine, this analysis corroborates Klein’s point about the separateness of the workshop traditions that produced the two buildings.

The section of the Liebfrauenkirche is, in my opinion, simpler and more lucid than the plan. Here I show you the interior elevation of the building, based once again on the new survey data that Michael Leonhardt and his colleagues were kind enough to share. Before I introduce any new lines, I want to call your attention to the prominent horizontal shelf where the Obergadenmauer ends.

I hope you will agree with me that it is logical to consider this level as one of the most important in the elevation, along with the floor level. The axes of the crossing piers, meanwhile, provide important verticals. Together these lines describe the box you see here, whose proportions are quite special.

This box fits precisely between the horizontal facets of a regular octagon. The Liebfrauenkirche was by no means the only church to have such proportions.

The Cistercian church at Altenberg, begun in 1259, follows a very similar scheme, as I discovered while working alongside Norbert Nussbaum.

The same octagon-based proportions can also be seen in the Parlerian drawings for the section of the Veitsdom in Prag, and in the masonry of the cathedral itself.

In Trier, the details of the elevation develop naturally within a similar octagonal framework.

The equator of the octagon, for example, aligns closely with the centers of the tracery sexfoils in the lower windows. This relationship is not absolutely precise, because the shapes of the window couronnements change slightly depending on the widths of the bays, but I doubt that the alignment was coincidental.

And, I feel 100% confident in stating that the arcade capitals were deliberately placed at a height equal to the span of the main vessel, as you can see here. The midpoint of the octagon falls halfway between these capitals and the base of the clerestory.

The upper capitals, similarly, were placed at a geometrically fundamental level, although a few intermediate steps are required to see the scheme. First, it is necessary to evenly subdivide the space between the eastern crossing pier and the eastern vertical facet of the octagon, as the dotted yellow construction indicates. Then, one strikes a circle concentric with the large octagon, such that its eastern edge aligns with the dotted vertical. Finally, one strikes a diagonal up from the center of the octagon until it intersects the circle. This intersection point defines the height of the upper capitals.

The prominent horizontal molding lower on the interior walls and pillars can also be determined by simple geometrical means. If one draws a circle circumscribed by an octagon, with their center on the ground line and their sides frames by the crossing pier axes, then the molding falls at the level where the circle crosses line from the center of the figure to the upper corner of the octagon. The proportions of the Liebfrauenkirche thus involve not only octagons per se, but also the octature relationship that I described at the beginning of my talk in the context of the old cathedral. This principle also helps to set the proportions of the tower at the Liebfrauenkirche, the last component of the building that I will discuss.

The first story of the lantern tower fits neatly into a square, shown here in green, with sides equal in length to the 10.87m span between the axes of the crossing. For reasons that probably involve the difficulty of constructing the tower base, the baseline of the square is shifted about 10cm down and to the west compared to the top facet of the large red octagon, but I strongly suspect that they were meant to coincide perfectly.

The upper margin of the masonry in the tower, shown here as a black horizontal, can be found by striking diagonals inward from the corners of the green square. The capitals in the lantern windows, similarly, can be found by striking diagonals in from the corners and midpoint of the square. If we call the side of the square one unit, therefore, the capitals fall at height one quarter unit, and the masonry terminates at height one and a half units.

The width of the tower can be found by inscribing an octagon in the basic green square, and then constructing a circle around that octagon. Here again, therefore, we see an octature relationship.

The height of the whole tower, finally, can be found by carrying the wall lines upward until they hit the previously defined top edge of the masonry, and then drawing diagonals in until they converge at the tip of the roof, as you see here in violet.

In sum, therefore, I feel that I have developed a reasonably good understanding for the geometrical logic of the Liebfrauenkirche. As one of the first unequivocally Gothic buildings in the German-speaking world, it clearly owes much to French influence, but its centralized plan is highly unusual, and its details distinguish it clearly from one frequently mentioned source, St. Yved in Braine. The Trier ground plan is more convoluted than that of Braine, but the elevation is quite lucid, with both the overall scheme and its details set by interlocking octagons like those seen at Altenberg and Prag. This geometrical investigation, therefore, has enhanced my appreciation of the Liebfrauenkirche, and its pivotal place in the early history of German Gothic design practice. I am grateful for the opportunity to investigate this “Schlüsselbau” with such good data, and I thank all of you for your time and attention.

oder, wenn ich einen Untertitel geben darf…

Achtecke überall. Wie wir sehen werden, sind viele Elemente des Entwurfs der Liebfrauenkirche sowohl im Aufriss als auch in ihrem bemerkenswerten zentralisierten Grundriss durch Geometrien bestimmt, die auf Achtecken basieren.

Diesen Grundriss sehen wir hier, basierend auf der Bauaufnahme die vor Kurzem vom Das Büro Leonhardt für Architektur & Denkmalpflege abgeschlossen wurde. Ich bin Michael Leonhard , seinem Kollegen Kristian Kaffenberger, und Hans Berthold Busse vom Amt für kirchliche Denkmalpflege höchst dankbar für die Erlaubnis, diese neuen Dateien zu nutzen.

In diesem älteren Grundriss des Komplexes kann man deutlich den quadratischen Kern des alten Doms sehen, deren Format auf die Spätantike zurückgeht.

Ich habe diesen Teil des Gebäudes hier mit einem roten Quadrat versehen.

Ein gleichgrosses Quadrat rahmt den zentralisierten Kern der Liebfrauenkirche ziemlich genau ein. Es scheint mir daher plausibel, dass die Erbauer der Liebfrauenkirche im dreizehnten Jahrhundert von ihren spätantiken Vorgängern nicht nur in ihrer Wahl eines zentralisierten Kirchenformats, sondern auch in ihrer Wahl der Gesamtgrösse beeinflusst worden sein könnten. Überdies scheint es mir, dass bereits der alte Kern des Doms eine Entwurfsstrategie einbezieht, die auf Achtecken basiert, so wie sie später in der Liebfrauenkirche verwendet wurde.

Vergrössern wir nun diesen Teil des Doms, um dies sehen zu können.

Meinem Verständniss nach betragen die Seiten des Grundquadrats einhundert-vierzig Römisch Fuss, die je 0,296 m entsprechen. Demnach ergibt jede Seite 41,4 Meter. In jedem Fall kann jede Seite per Definition als 100% bezeichnet werden.

Wenn wir in dieses Quadrat nun ein Achteck einzeichnen, können wir feststellen, dass dessen Ecke ziemlich genau mit den Bögen übereinstimmen, die das Quadrat in neun gewölbte Joche unterteilen. Und wenn wir in das Quadrat einen Kreis einzeichnen, sehen wir, dass der Kreis die Diagonalen an acht auf den Innenwänden des Gebäudes liegenden Punkten schneidet.

Demnach bilden die hier gelb gezeigten Wände einen Rahmen für einen Innenraum, der um den Faktor 0,924 kleiner ist als das äussere Quadrat. Dies entspricht dem cosinus des 22,5-Grad-Winkel zwischen der Hauptachse und den Diagonalen des Achtecks. Ich habe dieses Verhältnis, die ich Oktatur nenne, in vielen der gotischen Gebäude und Zeichnugen, die ich in den letzten Jahrzehnten studiert habe, gesehen. Überdies habe ich in den vergangenen Monaten auch erkannt, dass es eine wichtige Rolle in den Proportionen der Abteikirche in Jumieges spielt - einem Schlüsselbau der Romanik. Daher sollte es mich veilleicht nicht überraschen, dass es in spätantiken Bauten, wie dem alten Trierer Dom, ebenfalls zu finden ist. Wie bereits angemerkt, wird dieses Verhältnis auch in der Liebfrauenkirche zu sehen sein. Wenn man versucht, den Entwurf der Liebfrauenkirche zu erklären, muss man sich offenbar nicht nur auf lokale Modelle beziehen, sondern auch auf gotische Vorgänger aus Frankreich.

Wie Gelehrte seit dem neunzehnten Jahrhundert erkannt haben, ist der gegenwärtige Grundriss der Liebfrauenkirche eng mit dem von St. Yved in Braine verbunden, dessen Ostende und diagonal gesetzte Kapellen sie nun links sehen. Wie Bruno Klein jedoch demonstriert hat, unterscheiden sich die zwei Entwürfe in einigen wichtigen Weisen. Der Trier-Entwurf beinhaltet beispielsweise polygonale Kapellen anstatt gerundeten, und der Trier-Aufriss hat mit seinen hohen Arkaden mehr mit der Kathedrale von Toul gemeinsam, als mit St. Yved. Wie ich nun zeigen werde, unterscheiden eine Vielfalt subtiler Faktoren die in Trier verwendeten geometrischen Entwurfsstrategien von denen in Braine.

Bei St. Yved ist die Vierung ein Quadrat, das auf jeder Seite 10.06 Meter misst. Die identischen, hier rot eingezeichneten Quadrate, die an die Vierung anliegen, füllen die Querschiffarme nicht vollständig aus, da die Querschiffjoche gemeinsam Rechtecke bilden, die etwas weiter nördlich und südlich reichen.

Wenn man jedoch ein von den roten Quadraten gerahmtes Achteck zeichnet, stellt man fest, dass dessen diagonale Facetten perfekt mit den diagonalen Rippen entlang der Kapellen übereinstimmen.

Wenn man nun diese Diagonalen verlängert, damit sie die roten Vertikalen treffen, die die Vierung einrahmen, findet man nunmehr Schnittpunkte, die die Fensterebene in den Querschiffsmauern bestimmen, wie hier in gelb markiert.

Diese verlängerten Diagonalen dienen als die Basislinie für die Kapellen, dessen Grundrisse Halbkreise sind, und die genau auf den Basislinien zentriert sind. Die Rippen der Kapellen stimmen allesamt mit regelmässigen Vielfachen von 45 Grad ueberein, und bilden somit eine einfache Anordnung, die sich auf natürliche Weise an das Gewölbemuster der anliegenden quadtratischen Schiffe anschliesst. Die geometrische Anordnung der Liebfrauenkirche ist eher anders.

Erstens, sind die Masse des Vierungsquadrats mit einer Seitenlänge von 10.87 Metern grösser. Und in der Tat ist die Vierung kein perfektes Quadrat, da seine westliche Facette um ungefähr 8 cm kürzer ist als die übrigen drei. Die Zahl 10.87 scheint jedoch vorgesehen gewesen zu sein, wie ich mit einer Analyse des Aufrisses und des Grundrisses der Kirche demonstrieren werde.

Es ist zumindest interessant, dass das Vierungsquadrat von Braine um den Faktor 0,924 kleiner ist als das der Liebfrauenkirche. Dies entspricht dem Grössenverhältnis von dem Durchmesser eines Achtecks und dem eines umschriebenen Kreises. Dieses Oktaturverhältnis, welches wir bereits im Kontext des alten Doms gesehen haben, kann hier in den gestrichelten Linien um die Vierung von Braine verfolgt werden. Aber selbst falls die Dimensionen der Liebfrauenkirche in diesem Sinne auf denen von St. Yved basieren – und ich bin nicht davon überzeugt- besitzen die zwei Entwürfe auffallend verschiehedene geometrische Systeme.

In Trier sind die gleichmässigen Hauptschiffsjoche genau halb so lang wie das Vierungsjoch, damit die Gewölbepaare in jedem Arm genau in rote Quadrate wie die in der Vierung gezeigten hineinpassen, anstatt über sie hinauszuragen, wie sie es in Braine tun.

Überdies ist in Trier die Basislinie der Kapellen in der Mitte geknickt anstatt gerade, wie die zugegebenermassen übertriebene gelbe Linie rechts andeutet. Somit drehen sich die Kapellen vom Vierungsjoch aus leicht nach aussen, wie Zahnradpaare, die gleich die zwischen ihnen gepflanzten Treppentürme zermahlen.

Wie ich in wenigen Momenten sorgfältiger demonstrieren werde, liegt der Grund dafür daran, dass die Rippen an Punkten laufen, die auf der Aussenseite der dicken Arkadenwand liegen, anstatt an Punkten auf der Arkadenachse. Aus ähnlichen Gründen sind die Strebepfeiler, die die Treppentürme flankieren, nach innen gezogen, anstatt mit der hellgrünen Achse der Pfeilermitte übereinzustimmen, wie sie es tun würden, wenn der Logik von Braine gefolgt sein worden wäre.

Hier sehen wir den westlichen der Kirche mit seinem einfachen Schema von quadtratischen und doppelquadratischen Jochen.

Und hier sehen wir fünf Kreise, die von der Hauptarkadenachse eingerahmt sind. Ich habe diese eingezeichnet, weil der Entwurf der Pfeiler und Arkadenwände auf dieser Unterteilung basiert worden zu sein scheint.

Um dies sehen zu können, habe ich hier eine Reihe identischer Kreise auf der westlichen Seite der Vierung hinzugefügt. Diesmal sind sie so angeordnet, dass der erste und der letzte mit den Vierungspfeilern konzentrisch sind und vier weitere Kreise zwischen die Pfeiler fallen. Wie sie sehen können, füllen die Vierungspfeiler die Kreise fast perfekt aus. In der Tat sind sie um zwei Zentimeter breiter als sie es bei einer genauen fünffachen Unterteilung des Hauptschiffs nach sein sollten. Ich bin bereit, diesen kleinen Fehler, der vielleicht sogar dicken Mörtelfugen zuzuschreiben ist, zu übersehen, weil der Entwurf der Vierungspfeiler ebenfalls auf einer Unterteilung in Fünftel basiert.

Wie sie hier sehen können, kann der Durchmesser des Pfeilers durch die Konstruierung einer Reihe von fünf Kreisen gefunden werden, die im Durchmesser je einem Dienst entsprechen.

Der Durchmesser des oberen Torus der Pfeilerbasis ergibt vier Dienstdurchmesser.

Der Durchmesser des Pfeilerkerns selbst ergibt derweil 3,5 Dienstdurchmesser.

Die rechteckigen Blöcke unterhalb der Dienste sind von einem Achteck eingerahmt, dessen Aussenseiten 5,5 Dienstdurchmesser auseinanderliegen.

Und die Seiten dieser Blöcke stimmen mit den Eckpunkten eines kleineren, hier in dunkelgrün gezeigten Achtecks überein, welches um den Kern des Pfeilers gezogen ist.

Die Aussenränder der Plinthe können schliesslich gefunden werden, indem man von den Aussenseiten dieser Blöcke und von den Ecken des grösseren, umrahmenden Achtecks kleine Diagonalen verlängert. Ich finde die Überschneidung von modularen und geometrischen Entwurfsstrategien in diesem Pfeilerentwurf in sich interessant, und ich glaube, dass sie einige wertvolle Hinweise über die grösseren Entwurfsstrategien anbietet, die in dem Entwurf der Liebfrauenkirche am Werk sind.

Wie ich vor einigen Momenten angemerkt habe, ist ein entscheidender Aspekt des Pfeilerentwurfs die Art und Weise in der sein Durchmesser in fünf Dienstdurchmesser, oder zehn Dienstradii, unterteilt ist.

Wenn wir also wieder weiter weg zoomen um den Grundriss als ganzes zu betrachten, überrascht es nicht zu erkennen, dass die Arkadenwände halb so breit sind wie die Vierungspfeiler, oder ein zehntel der Spanne zwischen den Pfeilerachsen.

Hier habe ich die eben genannten Wandtiefen mit gelb schraffiert.

Und nun können wir anfangen zu erkennen warum die Kapellengeometrie in Trier soviel komplizierter ist, als in Braine. Hier habe ich in hellgrün von den Pfeilermitten ausgehend diagonale Achsen wie in Braine gezeichnet.

Die tatsächlichen Rippen und Strebepfeilerachsen in Trier, hier in dunkelgrün verdeutlicht, stehen von diesen um einiges ab, weil sie vom Rand der Arkadenwand ausgehen, anstatt von den Pfeilermitten.

Auf ähnliche Weise sind die Rippen, die die geometrische Basislinie der Kapellenpaare bilden, leicht geknickt, weil ihr Mittelpunkt auf dem Hauptraster der Pfeilermittellinien liegt, während ihre Endpunkte mit den Ecken des gelb-schattierten Rechtecks übereinstimmen, das die Arkadenwände einrahmt. Ich habe die Segmente hier in dunkelblau und ihre Endpunkte mit hellblauen kreisen markiert. Diese Knickung der Kapellenbasislinie leitet unbeholfene Verzerrungen in der Platzierung der Schlusssteine ein, wie auch in der Angleichung der Rippen, die sie stützen.

Die Schlüsselsteine scheinen auf empirishe Weise ungefähr mittig zwischen der hellgrünen und der dunkelgrün eingezeichneten Achse festgelegt worden zu sein. Die Rippen grenzen Gewölbekappen ab, die in ihrer Breite leicht verschieden sind. Die erste Rippe, die in meiner Grafik nahezu senkrecht zu sein scheint, steht von der Kapellenbasislinie um etwa 45 Grad ab. Da die Basislinie jedoch um ungefähr 2,5 Grad gedreht ist, weichen die Rippe und die mit ihr verbundener Strebepfeiler ebenfalls von der Hauptachse der Kirche ab. Die zweite Rippe verläuft in einer nahezu perfekten Diagonale, damit die Kappe zwischen der ersten und zweiten Rippe auf rund 42,5 Grad gequetscht ist. Die dritte Kappe spannt grob 45 Grad, während die vierte und letzte Kappe mit einer Spanne von 47,5 Grad grösser ist, als die anderen. Diese Werte sind nicht absolut präzise, aber das qualitative Muster von Abweichungen ist in allen acht Kapellen dasgleiche. Da in der einfacheren Geometrie von St. Yved in Braine keine solchen Verzerrungen auftauchen, bekräftigt diese Analyse Kleins These über die Getrenntheit der Werkstatt-Traditionen, aus denen die zwei Bauten hervorgehen.

Der Aufriss der Liebfrauenkirche ist meiner Meinung nach einfacher und übersichtlicher als der Grundriss. Hier zeige ich ihnen den Aufriss des Innenraums des Baus, basierend auf den neuen Daten, die Michael Leonhardt und seine Kollegen so freundlich waren, zu teilen. Bevor ich hier neue Linien einführe, möchte ich ihre Aufmerksamkeit auf das prominente horizontale Gesims leiten, wo die Obergadenmauer endet.

Ich hoffe, sie werden mir zustimmen, dass es logisch ist, dieses Gesims zusammen mit der Bodenliene als eine der wichtigsten Horizontalen des Aufrisses zu betrachten. Die Achsen der Vierungspfeiler liefern derweil wichtige Senkrechten. Gemeinsam bilden diese Linien die Box, die sie hier sehen, und dessen Proportionen was ziemlich besonderes sind.

Diese Box past genau zwischen die horizontalen Facetten eines regelmässigen Achtecks. Die Liebfrauenkirche war keinesfalls die einzige Kirche mit solchen Proportionen.

Die in 1259 begonnene Zisterzienserkirche von Altenberg folgt einem sehr ähnlichen Schema, wie ich während meiner Zusammenarbeit mit Norbert Nussbaum entdeckte.

Dieselben auf einem Achteck basierenden Proportionen können auch in der Parlerischen Zeichnung für den Querschnitt des Veitsdom in Prag und im Mauerwerk der Kathedrale selbst beobachtet werden.

In Trier entwickeln sich die Details des Aufrisses auf natürliche Weise innerhalb des Achteckigen Rahmenwerks.

Der Äquator des Achtecks deckt sich beispielsweise nahezu mit den Mittelpunkten der Sechspässe in den unteren Fenstern. Dieses Verhältnis ist nicht absolut präzise, weil die Form der Fenstercouronnements sich aufgrund der Breite der Joche leicht verändern, aber ich bezweifle das die Fluchtung ein Zufall ist.

Weiter bin ich mir 100% sicher, dass die Arkadenkapitelle absichtlich in einer Höhe gleich der Breite des Hauptschiffs platziert wurden, wie sie hier sehen können. Der Mittelpunkt des Achtecks fällt halbwegs zwischen diese Kapitelle und die Basislinie des Obergaden.

Ähnlicherweise sind die oberen Kapitelle auf einer geometrisch grundliegenden Ebene platziert worden, wobei einige Zwischenstufen erforderlich sind, um das Schema zu erkennen. Erstens ist es notwendig den Bereich zwischen dem östlichen Vierungspfeiler und der östlichen senkrechten Facette des Achtecks in zwei zu unterteilen, wie die gelb gestrichelte Konstruktion andeutet. Dann schlägt man einen mit dem grossen Achteck konzentrischen Kreis, damit dessen östliche Kante mit der gestrichelten Vertikalen übereinstimmt. Schliesslich zieht man von dem Zentrum des Achtecks aus eine Diagonale aufwärts bis zum Kreis. Dieser Kreuzungspunkt legt die Höhe der oberen Kapitelle fest.

Das prominente waagerechte Gesimse, das weiter unten auf den Innenwänden und Säulen läuft, kann ebenfalls durch einfache geometrische Mittel ermittelt werden. Wenn man einen mit einem Achteck umschriebenen Kreis zeichnet, damit deren Mittelpunkte auf der Basislinie liegen und ihre Seiten von den Vierungspfeilerachsen gerahmt sind, dann fällt das Gesimse auf die Ebene, wo der Kreis die Linie kreuzt, die vom Zentrum der Figur zur oberen Ecke des Achtecks verläuft. Die Proportionen der Liebfrauenkirche beinhalten daher nicht alleine Achtecke in sich, sondern ebenfalls das Oktatur-Verhältnis, welches ich am Anfang meines Vortrags in Bezug auf den alten Dom beschrieben habe. Dieses Prinzip hilft auch dabei, die Proportionen des Turms der Liebfrauenkirche zu bestimmen. Dieser ist die letzte Komponente des Baus, den ich heute besprechen werde.

Das erste Geschoss des Lantern-Turms past ordentlich in ein hier grün gezeigtes Quadrat hinein, dessen Seitenlänge mit der 10.87m Spanne zwischen den Achsen der Vierung übereinstimmt. Aus Gründen, die wahrscheinlich die mit der Konstruktion der Turmbasis verbundenen Schwierigkeiten einschliessen, ist die Basislinie des Quadrats im Vergleich zur obersten Facette des grossen roten Achtecks um ungefähr 10 cm nach unten und nach Westen verschoben, aber ich habe einen starken Verdacht, dass sie zu einer vollkommenen Übereinstimmung gedacht waren.

Der hier als schwarze Horizontale dargestellte obere Rand des Mauerwerks im Turm kann gefunden werden, indem man von den Ecken des grünen Quadrats aus Diagonale nach innen zieht. Ähnlicherweise können die Kapitelle in den Turmfenstern durch Diagonale bestimmt werden, die von den Eckpunkten und Mittelpunkt des Quadrats aus verlaufen. Wenn wir also die Seitenlänge des Quadrats als eine Einheit bezeichnen, befinden sich die Kapitelle in einer Höhe von ein-viertel Einheit, und endet das Mauerwerk in einer Höhe von eineinhalb Einheiten.

Die Breite des Turms kann dadurch gefunden werden, dass man in das grüne Quadrat ein Achteck einzeichnet, und um dieses einen Kreis zieht. Somit sehen wir hier wieder ein Oktaturverhältnis.

Die Höhe des gesamten Turms kann schliesslich bestimmt werden, indem man die Wandlinien nach oben hin bis zum zuvor bestimmten Oberrand des Mauerwerks verlängert und anschliessend Diagonale einzeichnet bis sie an der Dachspitze zusammenlaufen, wie sie hier in Violett sehen.

Im Ganzen habe ich das Gefühl ein ziemlich gutes Verständnis für die geometrische Logik der Liebfrauenkirche entwickelt zu haben. Als eine der ersten eindeutig gotischen Bauten im deutsch-sprachigen Raum gebührt sie vieles an Einflüsse aus Frankreich, ihr zentralisierter Grundriss jedoch ist höchst ungewöhnlich, und ihre Details unterscheiden sie klar von dem oft genannten Prototyp, St. Yved in Braine. Der Trierer Grundriss ist verschlungener als der von Braine, aber der Aufriss ist recht übersichtlich in der Art wie das allgemeine Schema und seine Details durch verschlossene Achtecke gesetzt sind, so wie die in Altenberg und Prag. Diese geomtrische Untersuchung hat daher meine Einschätzung für die Liebfrauenkirche und ihren zentralen Rolle in der frühen Geschichte der Entwurfspraktiken in der Deutschen Gotik gesteigert. Ich bin dankbar für die Gelegenheit diesen Schlüsselbau mit solch guten Daten erforschen zu können, und ich danken Ihnen für Ihre Zeit und Ihre Aufmerksamkeit.